首先不要混淆了这两个问题：最长公共子序列（Longest Common Subsequence）和最长公共子串（Longest Common Substring）。不同于子串，子序列不需要在原序列中占用连续的位置。

最长公共子序列

dp[i][j] 表示在 s1 中前 i 个字符组成的字符串，和在 s2 中前 j 个字符组成的字符串，它们两个的最长公共子序列的长度。

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int LongestCommonSequence(String s1, String s2) {
    int[][] dp = new int[s1.length() + 1][s2.length() + 1];
    for (int i = 0; i <= s1.length(); i++) {
        for (int j = 0; j <= s2.length(); j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                dp[i][j] = 0;
                continue;
            }
            if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
        }
    }
    return dp[s1.length()][s2.length()];
}

最长公共子串

dp[i][j] 表示在 s1 中前 i 个字符组成的字符串，和在 s2 中前 j 个字符组成的字符串，它们两个的最长公共子串的长度，并且满足该字串的末尾是 s1[i] == s2[j]。

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int LongestCommonSubstring(String s1, String s2) {
    int[][] dp = new int[s1.length() + 1][s2.length() + 1];
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= s1.length(); i++) {
        for (int j = 0; j <= s2.length(); j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                dp[i][j] = 0;
                continue;
            }
            if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            else {
                dp[i][j] = 0;
            }
            ans = Math.max(ans, dp[i][j]);
        }
    }
    return ans;
}